SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
ĐỀ CHÍNH THỨC


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
.
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
.
2. Giải hệ phương trình
.
Câu III (2,0 điểm).
1. Cho x, y là các số thực thoả mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
.
2. Chứng minh
với mọi số dương
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
.
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Giải bất phương trình
.
2. Tìm m để hàm số
có cực đại và cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm
. Viết phương trình chính
tắc của elip đi qua điểm M và nhận
làm tiêu điểm.
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình
.
2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
----------------------------------Hết---------------------http://laisac.page.tl

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
ĐÁP ÁN
CHÍNH THỨC


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề


CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

Câu I
(2,0đ)


Ý 1
(1,0đ)

 Tập xác định:
.
0,25 đ



 Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận:
là TCN.

là TCĐ
0,25 đ




.
BBT:


Hàm số đồng biến trên các khoảng

Và không có cực trị.
0,25 đ



 Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua
.













0,25 đ


Ý 2
(1,0đ)

 Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k
.
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N

có 2 nghiệm PB khác
.
0,25 đ



 Hay:
có 2 nghiệm PB khác


.
0,25 đ



 Mặt khác:
I là trung điểm MN với
.
0,25 đ



 KL: PT đường thẳng cần tìm là
với
.
0,25 đ



 Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.


 Câu II
(2,0đ)

Ý 1
(1,0đ)



.
0,50 đ




.




0,25 đ





0,25 đ


Ý 2
(1,0đ)

 Ta có :
.
0,25 đ



. Khi:
, ta có:
và

Suy ra:
là nghiệm PT


0,25 đ



 Vậy ngiệm của PT là

Hay
.
0,25 đ



 Khi:
, ta có:
và

Suy ra:
là nghiệm PT

0,25 đ

Câu III
(2,0đ)

Ý 1
(1,0đ)

Ta đặt
, từ giả thiết suy ra
.
Điều kiện

0,25 đ



 Khi đó



0,25 đ



 Xét hàm f(t) với
, ta được:




0,5 đ


Ý 2
(1,0đ)

 Ta có:
(1)
0,50 đ



 Tương tự:
(2),
(3).
0,25 đ



 Cộng (1), (2), (3), ta có:

0,25 đ

Câu IV
(1,0đ)

 Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
Ta có:
.
0,25 đ


 Mà
.
0,25 đ


 Mặt khác:
.
0,25 đ


 KL:
.
0,25 đ

Câu Va
(1,0đ)

Gọi d là ĐT cần tìm và
là giao điểm của d với Ox,
Oy, suy ra:
. Theo giả thiết, ta có:
.
0,25 đ


 Khi
thì
. Nên:
.
0,25 đ


 Khi
thì
. Ta có:
 
.
Với

0,25 đ


 Với
. KL
0,25 đ

 Câu VIa
(2,0đ)

Ý 1
(1,0đ)

 ĐK:
. BPT
.
0,25 đ



 Hay: BPT

0,25 đ



Vậy:
hay

0,25 đ



 So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là
.
0,25 đ


Ý 2
(1,0đ)

 Ta có

0,25 đ




HS có CĐ, CT khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt. Hay
hoặc

0,25 đ



 Chia y cho y’ ta có
 ;

0,25 đ



Toạ độ điểm cực trị là nghiệm của hệ





Vậy phương trình đường thẳng cần tìn là

0,25đ

Câu Vb
(1,0đ)

 PTCT elip có dạng:


0,25 đ


 Ta có:

0,25 đ


 Ta có:

0,25 đ


 Do đó:
. KL:

0,25 đ

 Câu VIb
(2,0đ)

Ý 1
(1,0đ)


.
0,50 đ



 Khi:
thì

0,25 đ



 Khi:
thì
.

0,25 đ



Ý 2
(1,0đ)

 Gọi M(a;b) là một điểm thoả mãn đề bài. Khi đó đường thẳng qua M có dạng





 Sử dụng điều kiện tiếp xúc cho ta hệ

0,25 đ



 Lấy (1) – (2) ta có





Kết hợp với (*) cho ta

0,25 đ



Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số thì hệ phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt
sao cho





Hay

0,25 đ



Vậy tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán thuộc đường tròn
trừ bỏ đi 4 giao điểm của đường tròn này với 2 đường thẳng : x = 1 và –x + y + 1 = 0.
0,25 đ

------------------------------HẾT------------------------------