së GD & ®T H­ng Yªn
Tr­êng thpt minh ch©u

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 1/ 2011
Môn Toán - Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 (phút)


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hµm sè

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
2. Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(3; 4) vµ cã hÖ sè gãc lµ m. T×m m ®Ó d c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n
biÖt A, M, N sao cho hai tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vµ N vu«ng gãc víi nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình : 2x +1 +x
. ( x
R).
2. Giải phương trình :
..
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
.
Câu IV(1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua I. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho
. Gọi H là hình chiếu của I trên SA, tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC.
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương
thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB:
, đường chéo BD:
và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
và hai mặt phẳng
. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho.
Câu VII.a (1,0 điểm) Một hộp đựng 15 bóng đèn, trong đó có 7 bóng xanh và 8 bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng ( không kể thứ tự ra khỏi hộp). Tính xác suất để trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng đỏ.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é Oxy cho hai ®­êng th¼ng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 vµ tam gi¸c ABC cã A(2 ; 3), träng t©m lµ ®iÓm G(2; 0), ®iÓm B thuéc d1 vµ ®iÓm C thuéc d2 . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
2. Trong không gian
cho các điểm
và mặt phẳng

Tìm toạ độ của điểm
biết rằng
cách đều các điểm
và mặt phẳng

Câu VII.b (1,0 điểm).

-----------------Hết---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………http://laisac.page.tl

Câu
Ý
Nội dung
Điểm














I
1







1,0









2
2. Ta có


Để hàm số có cực trị thì PT

có 2 nghiệm phân biệt

có 2 nhiệm phân biệt



Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là
B(m+1;-2-2m)
Theo giả thiết ta có


Vậy có 2 giá trị của m là
và

.

0,25


0,25



0,25




0,25















II
1
* Đặt:

( Ta có:


Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm.
Do đó:


Kết luận, phương trình có nghiệm duy nhất: x =
.



0,25






0,25



0,25


0,25


2










+)

+)

+)

KL:Vậy phương trình có 5 họ nghiệm như trên.

0,25




0,25




0.25




0,25






III

Ta c ó

Đặt u=


;

Ta được:
=3


=3

Vậy I


0,25


0,25



0,25


0,25














IV

Chứng minh:
.
Tính theo
thể tích của khối chóp H.ABC
Ta có:


(đvtt).
SH là đường cao của hình chóp S.HBC

Tam giác IHC có
vuông cân tại I.

vuông cân tại I

(đvdt)
Tam giác AHB vuông tại H



(đvtt).
Vậy:
(đvtt).



0,25






0,25





0,25



0,25




V

Ñaët


Khi ñoù:


Ta coù:



Aùp duïng BÑT BCS ta ñöôïc:





Maët khaùc:


Suy ra:

Do ñoù:
.

Daáu “=” xaûy ra
Vaäy
khi



0,25


0,25



0,25


0,25










VIa
1
+) B = AB ( BD => Toạ độ B thoả mãn:
=> B =

+) D ( BD => Toạ độ D có dạng: D =

AB có VTPT

DC//AB => DC có VTPT
=> phương trình DC:

BC ( AB => BC có VTPT
=> pt BC:

C = BC ( DC => Toạ độ C =
=>

+) DA//BC => DA có VTPT
=> pt DA:

A = DA ( AB => Toạ độ A =
=>

AC đi qua M =>
cùng phương <=>
=>

+) Với
=> D(0; 2), A(1; 0), C(6; 5)

0,25

0,25


0,5


2
PTTS (d) :
. Gọi I ( 2t; 1 + t; - 1 + 2t)
d là tâm của mặt cầu (S)
(S) tiếp xúc với (
) và (
) <=> d(I, (
)) = d(I, (
))<=> | -t + 9| = |5t|
<=> t 1 =
hoặc t2 =

Suy ra : I1( 3;
; 2) và R1 =
=>PT (S1): (x – 3 )2 + (y -
)2 + (z – 2 )2 =

I2(
) và R2 =
=> PT (S2): (x +
)2 + (y +
)2 + (z +
)2 =



0,25

0,25

0,5




VIIa

+ Số phần tử của không gian mẫu:

+ Xét biến cố A: "Cả 3 bóng được chọn đều xanh" =>

=> Xác suất biến cố A:

+ Xét biến cố B: "Có ít nhất 1 bóng đỏ được chọn" =>

=>


0,25

0,25


0,5












VIb
1

0,5





0,5


2
 Gi¶ sö
. Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra



Tõ (1) vµ (2) suy ra
.
Thay vµo (3) ta ®­îc








0,5








0,5




VIIb


+) Từ PT (1) ta có: xy = 4
+) Thế vào (2) ta có: x2–4x + 1 = 0


+) KL : Hệ có các nghiệm là :


0,5

0,5

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
------------------Hết------------------

Vib 1
Do B ( d1 nªn B = (m; - m – 5), C ( d2 nªn C = (7 – 2n; n)

Do G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn


Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1)

Gi¶ sö ®­êng trßn (C) ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã ph­¬ng tr×nh

. Do A, B, C ( (C) nªn ta cã hÖ



VËy (C) cã ph­¬ng tr×nh